Question

水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD，如图所示，已知迎水坡面AB的长为16米，∠B＝60°，背水坡面CD的长为16米，加固后大坝的横截面为梯形ABED，CE的长为8米．

(1)已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？

(2)求加固后的大坝背水坡面DE的坡度．

Answer

(1)需填土4 800 (立方米)；(2)DE的坡度为.

【解析】

【解析】
分别作AF⊥BC，DG⊥BC，垂点分别为F、G，

如图所示

在Rt△ABF中，AB＝16米，∠B＝60°，

sin ∠B＝，

∴AF＝16×＝8，

DG＝8，

∴S△DCE＝×CE×DG＝×8×8＝32，

需要填土：150×32＝4 800 (立方米)

(2)在Rt△DCG中，DC＝16

∴GC＝＝24

∴GE＝GC＋CE＝32

∴坡度i＝＝＝.

答：(1)需填土4 800 (立方米)；(2)DE的坡度为.