Question

如图，港口B在港口A的西北方向，上午8时，一艘轮船从港口A出发，以15海里∕时的速度向正北方向航行，同时一艘快艇从港口B出发也向正北方向航行，上午10时轮船到达D处，同时快艇到达C处，测得C处在D处得北偏西30°的方向上，且C、D两地相距100海里，求快艇每小时航行多少海里？（结果精确到0.1海里∕时，参考数据≈1.41，≈1.73）

Answer

33.3.

【解析】

试题分析：由已知先构建直角三角形CFD和矩形AEFC，能求出CF和FD，已知测得C处在D处得北偏西30°的方向上，港口B在港口A的西北方向，所以BE=AE=CF，由已知求出AE，则能求出BC，从而求出答案．

试题解析: ∵一艘轮船由上午8点从港口A出发，以15海里∕时的速度向正北方向航行，到上午10点到D点，

∴AD=30海里，

过点C作AD的垂线，交AD的延长线于点F；过点A作CB的垂线，交CB的延长线于点E，

在Rt△CDF中，∠CDF=30°，

∴CF=CD=50，

∵DF=CD•cos30°=，

∵CF⊥AF，EA⊥AF，BE⊥AE，∴∠CEA=∠EAF=∠AFC=90°，

∴四边形AECF是矩形，

∴AE=CF=50，CE=AF，

在Rt△AEB中，∠EAB=90°-45°=45°，

∴BE=AE=50，

∴CB=AD+DF-BE=30+-50=-20，

（-20）÷2=-10≈33.3（海里/时），

答：快艇的速度为33.3海里∕时．

考点: 解直角三角形的应用-方向角问题．