Question

如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是边AD上一点，连结FE并廷长交BC的延长线于点G，连接BF、BE。且BE⊥FG;

（1）求证：BF=BG。

（2）若tan∠BFG=，S_△CGE=6，求AD的长。

Answer

（1）证明见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）根据题意易证△EDF≌△ECG，再证BE是FG的中垂线即可；

（2）根据题意知tan∠BFG=tan∠G=.设CG=x，CE=x，则，求出OG 和CG的长，由射影定理可求BC的长，即AD的长.

试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形

∴∠D=∠DCG=90°

∵E是CD中点

∴DE=CE

∵∠DEF=∠CEG

∴△EDF≌△ECG

∴EF=EG

∵BE⊥FG

∴BE是FG的中垂线

∴BF=BG

（2）∵BF=BG

∴∠BFG=∠G

∴tan∠BFG=tan∠G=

设CG=x，CE=x，则，解得：x=2

∴CG=2,CE=6

由射影定理得：,

∴BC=

∴AD=

考点: 1.全等三角形的判定与性质；2.解直角三角形.