Question

如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，CB=8，CA=6.

（1）求作⊙O，使⊙O过点C，圆心O在CB上，且与边AB相切（用尺规作图，不写作法，保留痕迹）

（2）求⊙O的半径

Answer

（1）图形见解析；

（2）⊙O的半径为3．

【解析】

试题分析：（1）根据题意知点O在∠A的平分线上，又在CB上，作出∠A的平分线与BC的交点即为点O；

（2）设⊙O与AB边的切点为D，⊙O的半径为r，则BD=4，BO=8﹣r，由勾股定理求出r即可．

试题解析：（1）如图，

∵圆心O在CB上，且与边AB相切，∴点O到AB和BC的距离相等，

∴点O是∠A的平分线与BC的交点，

即可作出⊙O；

（2）设⊙O与AB边的切点为D，⊙O的半径为r，则BD=4，BO=8﹣r，

∵∠C=90°，CB=8，CA=6．

∴AB=10，

∵AB，BC与⊙O相切，

∴AD=AC=6，

∴BD2+OD2=BO2，

即16+r2=（8﹣r）2，

∴r=3．

考点：1.切线的性质2.勾股定理．