Question

已知：如图，中，AB=AC，以AB为直径的交于BC点P，于点D．

（1）求证：是的切线；

（2）若，求BC的值．

Answer

（1）证明见解析；

（2）BC=2．

【解析】

试题分析：（1）连接OP，要证明PD是⊙O的切线只要证明∠DPO=90°即可；

（2）连接AP，根据已知可求得BP的长，从而可求得BC的长．

试题解析：（1）连接AP，OP，

∵AB=AC，

∴∠C=∠B，

又∵OP=OB，∠OPB=∠B，

∴∠C=∠OPB，

∴OP∥AD；

又∵PD⊥AC于D，

∴∠ADP=90°，

∴∠DPO=90°，

∵以AB为直径的⊙O交BC于点P，

∴PD是⊙O的切线；

（2）∵AB是直径，

∴∠APB=90°；

∵AB=AC=2，∠CAB=120°，

∴∠BAP=60°，

∴BP=，

∴BC=2．

考点：切线的判定．