Question

如图．在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（　　）

A．2          B．2       C．4          D．4

Answer

A．

【解析】

试题分析：∵∠A=30°，∠B=90°，

∴∠ACB=180°-30°-90°=60°，

∵DE垂直平分斜边AC，

∴AD=CD，

∴∠A=∠ACD=30°，

∴∠DCB=60°-30°=30°，

∵BD=1，

∴CD=2=AD，

∴AB=1+2=3，

在△BCD中，由勾股定理得：CB=，

在△ABC中，由勾股定理得：AC=.

故选A．

考点：1.线段垂直平分线的性质；2.三角形内角和定理；3.等腰三角形的性质；4.含30度角的直角三角形；5.勾股定理．