Question

如图, △ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.

(1)求证:四边形AEBD是矩形;

(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.

Answer

（1）证明见解析；（2）∠BAC=90°

【解析】

试题分析：（1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而理由等腰三角形的性质得出∠ADB=90°，即可得出答案；

（2）利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出即可．

试题解析：（1）O是AB中点，

∴OA=OB

OE=OD

∴四边形AEBD是平行四边形

又∵AB=AC

AD是△ABC的角平分线

∴AD⊥BC

∴平行四边形AEBD是矩形

（2）当∠BAC=90°时，矩形AEBD是正方形

∵∠BAC=90°

又∵AB=AC

AD是△ABC的角平分线

∴BD=CD

∴AD=BD

∴矩形AEBD是正方形

考点: 1.正方形的判定；2.矩形的判定．