Question

如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为

A．4           B．6              C．             D．

Answer

C.

【解析】

试题分析：连接OD，

∵DF为圆O的切线，

∴OD⊥DF，

∵△ABC为等边三角形，

∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°，

∵OD=OC，

∴△OCD为等边三角形，

∴∠CDO=∠A=60°，∠ABC=∠DOC=60°，

∴OD∥AB，

又O为BC的中点，

∴D为AC的中点，即OD为△ABC的中位线，

∴OD∥AB，

∴DF⊥AB，

在Rt△AFD中，∠ADF=30°，AF=2，

∴AD=4，即AC=8，

∴FB=AB-AF=8-2=6，

在Rt△BFG中，∠BFG=30°，

∴BG=3，

则根据勾股定理得：FG=3．

故选C.

考点：1.切线的性质；2.等边三角形的性质；3.含30度角的直角三角形；4.勾股定理；5.圆周角定理．