Question

如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函数的函数图象经过点D，点P是一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）通过计算，说明一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象一定过点C；

（3）对于一次函数y=kx+3-3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写出过程）．

Answer

（1）反比例函数的解析式为；

（2）说明见解析；

（3）a的范围为．

【解析】

试题分析：（1）由B（3，1），C（3，3）得到BC⊥x轴，BC=2，根据平行四边形的性质得AD=BC=2，而A点坐标为（1，0），可得到点D的坐标为（1，2），然后把D（1，2）代入即可得到m=2，从而可确定反比例函数的解析式；

（2）把x=3代入y=kx+3-3k（k≠0）得到y=3，即可说明一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象一定过点C；

（3）设点P的横坐标为a，由于一次函数y=kx+3-3k（k≠0）过C点，并且y随x的增大而增大时，则P点的纵坐标要小于3，横坐标要小于3，当纵坐标小于3时，由得到，于是得到a的取值范围．

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，

∵B（3，1），C（3，3），

∴BC⊥x轴，AD=BC=2，

而A点坐标为（1，0），

∴点D的坐标为（1，2）．

∵反比例函数的函数图象经过点D（1，2），

∴，

∴m=2，

∴反比例函数的解析式为；

（2）当x=3时，y=kx+3-3k=3k+3-3k=3，

∴一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象一定过点C；

（3）设点P的横坐标为a，

则a的范围为．

考点：反比例函数综合题．