Question

已知⊙O₁和⊙O₂外切，半径分别为1cm和3cm，那么半径为5cm且与⊙O₁、⊙O₂都相切的圆一共可以作出         个．

Answer

6

【解析】

试题分析：此题可以考虑四种情况：①求作的圆和两圆都外切；②求作的圆和两个圆都内切；③求作的圆和较小的圆外切，和较大的圆内切；④求作的圆和较小的圆内切，和较大的圆外切．

⊙O1和⊙O2相外切，则两个圆的圆心距是4cm．

①当求作的圆和两圆都外切时，则求作的圆的圆心和两个圆的距离分别是6cm和8cm，则这样的圆心有两个；

②当求作的圆和两个圆都内切时，则求作的圆的圆心和两个圆的距离分别是4cm和2cm，则这样的圆心有两个；

③当求作的圆和较小的圆外切，和较大的圆内切时，则求作的圆的圆心和两个圆的距离分别是6cm和2cm，则这样的圆心有一个；

④当求作的圆和较小的圆内切，和较大的圆外切时，则求作的圆的圆心和两个圆的距离分别是4cm和8cm，则这样的圆心有一个．

故这样的圆可以作6个．

考点：圆与圆的位置关系．