Question

（1）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD.求证：AE=FC.

（2）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B ＝90°，AD＝2，BC ＝5，tanC ＝,求腰AB的长.

Answer

（1）证明见解析；（2）4.

【解析】

试题分析：（1）根据BE∥DF，可得∠ABE=∠D，再利用ASA求证△ABC和△FDC全等即可；

（2）过D作DE⊥BC于E，因为AD∥BC，AB，DE都和BC垂直，那么四边形ADEB就是个矩形．AD=BE，EC=BC-AD，在直角三角形CDE中，有了CE的值，又知道tanC的值，求出DE就不难了．

试题解析：（1）证明：∵BE∥DF，

∴∠ABE=∠D，

在△ABE和△FDC中，

∵，

∴△ABE≌△FDC（ASA），

∴AE=FC；

（2）【解析】
如图2，作DE⊥BC于E，

∵AD∥BC，∠B=90°，

∴∠A=90°．又∠DEB=90°，

∴四边形ABED是矩形．

∴BE=AD=2，∴EC=BC-BE=3.

在Rt△DEC中，DE=EC•tanC=3×=4．

考点：1.梯形；2.全等三角形的判定与性质；3.矩形的判定与性质；4.解直角三角形．