Question

如图，已知直线l₁∥l₂∥l₃∥l₄∥l₅，相邻两条平行直线间的距离相等且为1，如果四边形ABCD的四个顶点在平行直线上，∠BAD=90°且AB=3AD，DC⊥l₄，则四边形ABCD的面积是（　　）

(A)9      (B)14     (C)       (D)

Answer

D.

【解析】

试题分析：延长DC交l5于点F，延长CD交l1于点E，作点B作BH⊥l1于点H，连接BD，

∵DC⊥l4，l1∥l2∥l3∥l4∥l5，

∴DC⊥l1，DC⊥l5，

∴∠BHA=∠DEA=90°，

∴∠ABH+∠BAH=90°，

∵∠BAD=90°，

∴∠BAH+∠DAE=90°，

∴∠ABH=∠DAE，

∴△BAH∽△ADE，

∴，

∵AB=3AD，BH=4，DE=1，

∴AE=，AH=3，

∴BF=HE=AH+AE=3+，

在Rt△ADE中，AD=，

∴AB=3AD=5，

∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=AB•AD+CD•BF=×5×+×2×．

故选D．

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.平行线之间的距离；3.勾股定理．