Question

如图，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P．有下列结论：

①∠DEO=45°；

②△AOD≌△COE；

③S_{四边形CDOE} =S_△ABC；

④．

其中正确的结论序号为　         　．（把你认为正确的都写上）

Answer

①②③④.

【解析】

试题分析：证△AOD≌△COE，推出OD=OE，即可判断①②；根据全等得出两三角洲的面积相等，即可推出△ACB的面积=四边形CDOE的面积的2倍，即可判断③；证△OEP∽△OCE，得出比例式，即可判断④．

试题解析：：∵在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，

∴∠A=∠B=∠ACO=°，OA=OC=OB，∠AOC=90°=∠DOE，

∴∠AOD=∠COE=90°-∠DOC，

在△AOD与△COE中，

∴△AOD≌△COE（ASA），

∴OD=OE，

∵∠EOD=90°，

∴∠DEO=45°，

∵△AOD≌△COE，∴S△AOD=S△COE，

∴S四边形CDOE=S△COD+S△COE=S△COD+S△AOD=S△AOC=S△ABC，

∵△DOE为等腰直角三角形，

∴∠DEO=45°．

∵∠DEO=∠OCE=45°，∠COE=∠COE，

∴△OEP∽△OCE，

∴，即OP•OC=OE2，

即①②③④都正确；

考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等腰直角三角形；3.相似三角形的判定与性质．