Question

如图,在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在Y轴，X轴上，以AB为弦的⊙M与X轴相切，若点A的坐标为（0，8）,则圆心M的坐标为（    ）

A.(4,-5）       B.（5，-4）    C.（-5，4）    D.（-4,5）

Answer

D.

【解析】

试题分析：过点M作MD⊥AB于D，交OC于点E．连接AM，设⊙M的半径为R．

∵以边AB为弦的⊙M与x轴相切，AB∥OC，

∴DE⊥CO，

∴DE是⊙M直径的一部分；

∵四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，点A的坐标为（0，8），

∴OA=AB=CB=OC=8，DM=8-R；

∴AD=BD=4（垂径定理）；

在Rt△ADM中，

根据勾股定理可得AM2=DM2+AD2，

∴R2=（8-R）2+42，∴R=5．

∴M（-4，5）．

故选D．

考点：1.垂径定理；2.坐标与图形性质；3.勾股定理；4.正方形的性质．