Question

某商场出售一种成本为20元的商品，市场调查发现,该商品每天的销售量(千克)与销售价(元/千克)有如下关系:w=-2x+80.设这种商品的销售利润为y (元).

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)在不亏本的前提下,销售价在什么范围内每天的销售利润随售价增加而增大?最大利润是多少?

(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元?

Answer

（1）y=-2x2+120x-1600；（2）30,200；（3）25.

【解析】

试题分析：（1）根据销售利润y=（每千克销售价-每千克成本价）×销售量w，即可列出y与x之间的函数关系式；

（2）先利用配方法将（1）的函数关系式变形，再利用二次函数的性质即可求解；

（3）先把y=150代入（1）的函数关系式中，解一元二次方程求出x，再根据x的取值范围即可确定x的值．

试题解析: （1）y=w（x-20）

=（x-20）（-2x+80）

=-2x2+120x-1600，

则y=-2x2+120x-1600．

由题意，有，

解得20≤x≤40．

故y与x的函数关系式为：y=-2x2+120x-1600，自变量x的取值范围是20≤x≤40；

（2）∵y=-2x2+120x-1600=-2（x-30）2+200，

∴当x=30时，y有最大值200．

故当销售价定为30元/千克时，每天可获最大销售利润200元；

（3）当y=150时，可得方程-2x2+120x-1600=150，

整理，得x2-60x+875=0，

解得x1=25，x2=35．

∵物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，∴x2=35不合题意，应舍去．

故当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元．

考点: 二次函数的应用；一元二次方程的应用．