Question

如图，已知动点A在函数y＝(x>0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD＝AB，延长BA至点E，使AE＝AC.直线DE分别交x轴、y轴于点P，Q.当QE∶DP＝4∶9时，图中阴影部分的面积等于               .

Answer

.

【解析】

试题分析：过点D作DG⊥x轴于点G，过点E作EF⊥y轴于点F．令A（t，），则AD=AB=DG=，AE=AC=EF=t，则图中阴影部分的面积=△ACE的面积+△ABD的面积=，因此只需求出t2的值即可．先在直角△ADE中，由勾股定理，得出DE=，再由△EFQ∽△DAE，求出，△ADE∽△GPD，求出DP=，然后根据QE：DP=4：9，即可得出t2=.

试题解析: 过点D作DG⊥x轴于点G，过点E作EF⊥y轴于点F．

令A（t，），则AD=AB=DG=，AE=AC=EF=t．

在直角△ADE中，由勾股定理，得．

∵△EFQ∽△DAE，

∴QE：DE=EF：AD，

∴，

∵△ADE∽△GPD，

∴DE：PD=AE：DG，

∴．

又∵QE：DP=4：9，

∴：=4：9，

解得t2=．

∴图中阴影部分的面积=AC2+AB2=t2+×=.

考点: 反比例函数综合题．