Question

如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为

A. 2        B. 2        C. 2         D. 8

Answer

B.

【解析】

试题分析：连结BE，如图，

∵OD⊥AB，

∴AC=BC=AB=×8=4，

设AO=x，则OC=OD-CD=x-2，

在Rt△ACO中，∵AO2=AC2+OC2，

∴x2=42+（x-2）2，解得 x=5，

∴AE=10，OC=3，

∵AE是直径，

∴∠ABE=90°，

∵OC是△ABE的中位线，

∴BE=2OC=6，

在Rt△CBE中，．

故选B.

考点: 1.垂径定理；2.勾股定理；3.三角形中位线定理；4.圆周角定理．