Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,BD平分∠ABC，AE∥CD交BC于E,求证：AB=EC

Answer

证明见解析.

【解析】

试题分析：根据已知条件易证AB=AD，再证明四边形AEDC是平行四边形，利用平行四边形的性质可得AD=CE，所以AB=CE问题得证．

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠CBD，

∴∠ABD=∠ADB，

∴AB=AD，

∵AD∥CE AE∥CD，

∴四边形AECD是平行四边形，

∴AD=CE，

∵AD=AB．

∴AB=CE．

考点：1.梯形；2.平行四边形的判定与性质．