Question

一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是原来的1.5倍，共用t小时；一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止．两车同时出发，匀速行驶．设轿车行驶的时间为x（h），两车到甲地的距离为y（km），两车行驶过程中y与x之间的函数图象如图．

（1）求轿车从乙地返回甲地时的速度和t的值；

（2）求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）直接写出轿车从乙地返回甲地时与货车相遇的时间．

Answer

（1）5（2）y=﹣120x+600（3≤x≤5）（3）

【解析】

试题分析：（1）利用行驶的速度变化进而得出时间变化，进而得出t的值；

（2）利用待定系数法求一次函数解析式进而利用图象得出自变量x的取值范围；

（3）利用函数图象交点求法得出其交点横坐标，进而得出答案．

试题解析：（1）∵一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是原来的1.5倍，

∴行驶的时间分别为：=3小时，则=2小时，

∴t=3+2=5；

∴轿车从乙地返回甲地时的速度是：=120（km/h）；

（2）∵t=5，∴此点坐标为：（5，0），

设轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式为：y=kx+b，

∴，

解得：，

∴轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式为：y=﹣120x+600（3≤x≤5）；

（3）设货车行驶图象解析式为：y=ax，

则240=4a，

解得：a=60，

∴货车行驶图象解析式为：y=60x，

∴当两图象相交则：60x=﹣120x+600，

解得：x=，故﹣3=（小时），

∴轿车从乙地返回甲地时与货车相遇的时间小时．

考点：一次函数的应用．