Question

如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上．从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8，…，顶点依次用表示，其中x轴与边，边与，与，…均相距一个单位，则顶点的坐标为        ；的坐标为          ；（n为正整数）的坐标为          ．

Answer

；；.

【解析】

试题分析：观察图象，每三个点一圈进行循环，每一圈左端点在第二象限，右端点在第一象限，下端点在y轴负半轴上，因此，根据点的脚标与坐标寻找规律：

∵的纵坐标为，∴.

∵，

∴是第11个正三角形（从里往外）的左端点，在第二象限.

∵的横坐标为：，由题意知，的纵坐标为1，∴（1，－1）.

容易发现、、、、、，这些点都在第二象限，横纵坐标互为相反数，且当脚标大于2时，横坐标为：点的脚标除以3的整数部分加1，

∴；.

考点：1.探索规律题（图形的变化类――循环问题）；2.点的坐标；3.等边三角形的性质；4.锐角三角函数定义；5.特殊角的三角函数值.