Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠BCD．

（1）求证：CB//PD；

（2）若BC=3，sin∠BPD=，求⊙O的直径．

Answer

(1证明见解析

(2)⊙O的直径是5

【解析】

试题分析：（1）由圆周角定理和已知可得∠D=∠BCD，根据平行线的判定推出即可；

（2）由垂径定理可得，从而有∠A=∠P，解直角三角形即可求出

试题解析：（1）∵∠D=∠1，∠1=∠BCD，

∴∠D=∠BCD，

∴CB//PD；

（2）连接AC，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵CD⊥AB，

∴

∴∠BPD=∠CAB，

∴sin∠CAB=sin∠BPD=，

即，

∵BC=3，

∴AB=5，

即⊙O的直径是5．

考点：1、圆周角定理；2、垂径定理；3、解直角三角形