Question

快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：

（1）直接写出慢车的行驶速度和a的值；

（2）快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？

（3）两车出发后几小时相距的路程为200千米？请直接写出答案．

Answer

（1）慢车的速度为60千米/时；a=360．

答：慢车的行驶速度为60千米/时和a=360千米；

（2）快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是320千米；

（3）两车出发小时、小时或小时时，两车相距的路程为200千米．

【解析】

试题分析：（1）由行程问题的数量关系速度=路程÷时间及路程=速度×时间就可以得出结论；

（2）根据（1）的结论可以求出点D的坐标，再由题意可以求出快车的速度就可以求出点B的坐标，由待定系数法求出AB的解析式及OD的解析式就可以求出结论；

（3）根据（2）的结论，由待定系数法求出求出直线BC的解析式和直线EF的解析式，再由一次函数与一元一次方程的关系建立方程就可以求出结论．

试题解析：（1）由题意，得

慢车的速度为：480÷（9﹣1）=60千米/时，

∴a=60×（7﹣1）=360．

答：慢车的行驶速度为60千米/时和a=360千米；

（2）由题意，得

5×60=300，

∴D（5，300），设yOD=k1x，由题意，得

300=5k1，

∴k1=60，

∴yOD=60x．

∵快车的速度为：（480+360）÷7=120千米/时．

∴480÷120=4小时．

∴B（4，0），C（8，480）．

设yAB=k2x+b，由题意，得

，

解得：，

∴yAB=﹣120x+480

∴，

解得：．

∴480﹣160=320千米．

答：快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是320千米；

（3）设直线BC的解析式为yBC=k3x+b3，由题意，得

，

解得：，

∴yBC=120x﹣480；

设直线EF的解析式为yEF=k4x+b4，由题意，得

，

解得：，

∴yEF=60x﹣60．

当60x﹣（﹣120x+480）=200时，

解得：x=；

当60x﹣（﹣120x+480）=﹣200时

解得：x=；

当120x﹣480﹣（60x﹣60）=200时，

解得：x=＞9（舍去）．

当120x﹣480﹣（60x﹣60）=﹣200时

解得：x=＜4（舍去）；

当120x﹣480﹣60x=﹣200时

解得：x=．

综上所述：两车出发小时、小时或小时时，两车相距的路程为200千米．

考点：1、一次函数的应用；2、，待定系数法.