Question

如图，抛物线y=ax²+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请解答下列问题：

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．

注：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）．

Answer

（1）抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；

（2）BD=．

【解析】

试题分析：（1）将A与B代入抛物线解析式求出a与c的值，即可确定出抛物线解析式；

（2）利用顶点坐标公式表示出D坐标，进而确定出E坐标，得到DE与OE的长，根据B坐标求出BO的长，进而求出BE的长，在直角三角形BED中，利用勾股定理求出BD的长．

试题解析：（1）∵抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），

∴将A与B坐标代入得：，

解得：，

则抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；

（2）由D为抛物线顶点，得到D（1，4），

∵抛物线与x轴交于点E，

∴DE=4，OE=1，

∵B（﹣1，0），

∴BO=1，

∴BE=2，

在Rt△BED中，根据勾股定理得：BD=．

考点：1、待定系数法；2、二次函数的性质；3、勾股定理