Question

矩形ABCD中，AB=2，BC=1，点P是直线BD上一点，且DP=DA，直线AP与直线BC交于点E，则CE=         ．

Answer

﹣2或+2

【解析】

试题分析：矩形ABCD中，AB=2，AD=1，

由勾股定理得：BD=．

如图所示，以点D为圆心，DA长为半径作圆，交直线BD于点P1、P2，连接AP1、P2A并延长，分别交直线BC于点E1、E2．

∵DA=DP1，

∴∠1=∠2．

∵AD∥BC，

∴∠4=∠3，又∵∠2=∠3，

∴∠3=∠4，

∴BE1=BP1=，

∴CE1=BE1﹣BC=﹣2；

∵DA=DP2

∴∠5=∠6

∵AD∥BC，

∴∠5=∠7，

∴∠6=∠7，

∴BE2=BP2=+1，

∴CE2=BE2+BC=+2．

故CE=﹣2或+2．

考点：1、矩形的性质；2、等腰三角形的判定与性质；3、勾股定理．