Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点A（-2，0），与y轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B（m，n），连结OB．若S_△AOB=6，S_△BOC=2．

（1）求一次函数的表达式；

（2）求反比例函数的表达式．

Answer

（1）y=2x+4；（2）．

【解析】

试题分析：（1）由S△AOB=6，S△BOC=2得S△AOC=4，根据三角形面积公式得•2•OC=4，解得OC=4，则C点坐标为（0，4），然后利用待定系数法求一次函数解析式；

（2）由S△BOC=2，根据三角形面积公式得到×4×m=2，解得m=1，则B点坐标为（1，6），然后利用待定系数法确定反比例函数解析式．

试题解析：（1）∵S△AOB=6，S△BOC=2，

∴S△AOC=4，

∴•2•OC=4，解得OC=4，

∴C点坐标为（0，4），

设一次函数解析式为y=mx+n，

把A（-2，0），C（0，4）代入得，

解得，

∴一次函数解析式为y=2x+4；

（2）∵S△BOC=2，

∴×4×m=2，解得m=1，

∴B点坐标为（1，6），

把B（1，6）代入得k=1×6=6，

∴反比例函数解析式为．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．