Question

如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB₁C₁D₁，边B₁C₁与CD交于点O，则四边形AB₁OD的面积是（　　）

A．       B．       C．        D．

Answer

C.

【解析】

试题分析：连接AC1，

∵四边形AB1C1D1是正方形，

∴∠C1AB1=×90°=45°=∠AC1B1，

∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，

∴∠B1AB=45°，

∴∠DAB1=90°-45°=45°，

∴AC1过D点，即A、D、C1三点共线，

∵正方形ABCD的边长是1，

∴四边形AB1C1D1的边长是1，

在Rt△C1D1A中，由勾股定理得：AC1=，

则DC1=-1，

∵∠AC1B1=45°，∠C1DO=90°，

∴∠C1OD=45°=∠DC1O，

∴DC1=OD=-1，

∴S△ADO=×OD•AD=，

∴四边形AB1OD的面积是=2×=.

故选C．

【考点】1.旋转的性质；2.正方形的性质．