Question

如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE．

（1）求∠ACB的度数；

（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长．

Answer

（1）∠ACB=60°；

（2）AB=7．

【解析】

试题分析：（1）由题意可得出△AEB≌△DEC，从而可得出△EBC为等边三角形，即可得出答案；

（2）由已知得出EF，BC的长，进而得出CM，BM的长，再求出AM的长，再由勾股定理求出AB的长．

试题解析：（1）在△AEB和△DEC中

，

∴△AEB≌△DEC（ASA），

∴EB=EC，

又∵BC=CE，

∴BE=CE=BC，

∴△EBC为等边三角形，

∴∠ACB=60°；

（2）∵OF⊥AC，

∴AF=CF，

∵△EBC为等边三角形，

∴∠GEF=60°，

∴∠EGF=30°，

∵EG=2，

∴EF=1，

又∵AE=ED=3，

∴CF=AF=4，

∴AC=8，EC=5，

∴BC=5，

作BM⊥AC于点M，∵∠BCM=60°，

∴∠MBC=30°，

∴CM=，BM=，

∴AM=AC﹣CM=，

∴AB==7．

考点：1、全等三角形的判定与性质；2、等边三角形的判定与性质；3、三角形的外接圆与外心；4、勾股定理．