Question

如图，已知▱ABCD水平放置在平面直角坐标系xOy中，若点A，D的坐标分别为（－2，5），（0，1），点B（3，5）在反比例函数y=（x＞0）图象上．

（1）求反比例函数y=的解析式；

（2）将▱ABCD沿x轴正方向平移10个单位后，能否使点C落在反比例函数y=的图象上？并说明理由．

Answer

（1）反比例函数的解析式为y=；

（2）平移后的点C能落在y=的图象上，理由见解析．

【解析】

试题分析：（1）把B（3，5）代入反比例函数解析式可得k的值，进而得到函数解析式；

（2）根据A、D、B三点坐标可得AB=5，AB∥x轴，根据平行四边形的性质得到AB∥CD∥x轴，再由▱ABCD沿x轴正方向平移10个单位后C点坐标为（15，1），根据反比例函数图象上点的坐标特点可得点C落在反比例函数y=的图象上．

试题解析：（1）∵点B（3，5）在反比例函数y=（x＞0）图象上，∴k=15，

∴反比例函数的解析式为y=；

（2）平移后的点C能落在y=的图象上；理由是：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∵点A，D的坐标分别为（﹣2，5），（0，1），点B（3，5），

∴AB=5，AB∥x轴，

∴DC∥x轴，

∴点C的坐标为（5，1），

∴▱ABCD沿x轴正方向平移10个单位后C点坐标为（15，1），

∴平移后的点C能落在y=的图象上．

考点：1.平行四边形的性质2.反比例函数图象上点的坐标特征3.待定系数法求反比例函数解析式．