Question

如图，已知直角梯形ABCD的一条对角线把梯形分为一个直角三角形和一个以BC为底的等腰三角形．若梯形上底为5，则连接△DBC两腰中点的线段的长为　 　．

Answer

5．

【解析】

试题分析：找BD、DC中点E、F，连接EF，AE，

根据题意知：AD∥BC，

∵EF是△DBC的中位线，

∴EF//BC，EF=BC

∴AD∥BC，

∵BD=CD，

∴∠DBC=∠DCB，

则∠DEF=∠DFE，

∵AD∥EF，

∴∠ADE=∠DEF，

∵BE=DE，∠BAD=90°，

∴AE=DE=BE，

∴∠EAD=∠ADE，

∴∠AED=∠FDE，

∴AE∥DF，

∴四边形AEFD是平行四边形，

∴AD=EF=5．

故答案是5．

考点：1.直角梯形2.等腰三角形的性质3.三角形中位线定理．