Question

如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，其中点，将绕点逆时针旋转后得到．

（1）画出；

（2）在旋转过程中点所经过的路径长为           ；

（3）求在旋转过程中线段扫过的图形的面积之和．

Answer

（1）画图见解析

点B所经过的路径长为；

【解析】

试题分析：（1）按要求画出图形即可；

（2）在旋转过程中点B所经过的路径长就是以点O为圆心,以OB长为半径形成的扇形OBB1的弧BB1的长；

（3）在旋转过程中，线段AB,BO扫过的图形的面积之和为以点O为圆心，OA为半径，∠AOA 1为圆心角的扇形面积，因此只要求出扇形OAA1的面积即可．

试题解析：（1）如图；

（2）由图形可知OB=，点B所经过的路径长为=；

（3）由勾股定理可知OA=

∵

∴在旋转过程中，线段AB,BO扫过的图形的面积之和为以点O为圆心，OA为半径，∠AOA 1为圆心角的扇形面积．

∴ ．

考点：1、旋转；2、扇形的弧长；3、扇形的面积．