Question

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S₁，矩形PDFE的面积为S₂，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t=        秒时，S₁=2S₂．

Answer

6．

【解析】

试题分析：∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高，

∴AD=BD=CD=cm．

又∵AP=，∴．

∵PE∥BC，∴△APE∽△ADC．∴，即．

∴PE=AP=．

∴．

∵S1=2S2，∴，解得：t=6．

考点：1．单动点问题；2．等腰直角三角形的性质；3．矩形的性质；4．相似三角形的判定和性质；5．方程思想的应用．