Question

如图放置的△OAB₁，△B₁A₁B₂，△B₂A₂B₃，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B₁，B₂，B₃，…都在直线y=x上，则A₂₀₁₄的坐标是　               　．

Answer

（2014，2016）.

【解析】

试题分析：根据题意得出直线AA1的解析式为：y=x+2，进而得出A，A1，A2，A3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案．

试题解析：过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，

由题意可得：A（0，2），AO∥A1B1，∠B1OC=30°，

∴CO=OB1cos30°=，

∴B1的横坐标为：，则A1的横坐标为：，

连接AA1，可知所有三角形顶点都在直线AA1上，

∵点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，AO=2，

∴直线AA1的解析式为：y=x+2，

∴y=×+2=3，

∴A1（，3），

同理可得出：A2的横坐标为：2，

∴y=×2+2=4，

∴A2（2，4），

∴A3（3，5），

…

A2014（2014，2016）．

【考点】1.一次函数图象上点的坐标特征；2.等边三角形的性质．