Question

如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=120°，点E是AB的中点，点F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值是　           　．

Answer

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【解析】

试题分析：首先连接DB，DE，设DE交AC于M，连接MB，DF．证明只有点F运动到点M时，EF+BF取最小值，再根据菱形的性质、勾股定理求得最小值．

试题解析：连接DB，DE，设DE交AC于M，连接MB，DF，延长BA，DH⊥BA于H，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC，BD互相垂直平分，

∴点B关于AC的对称点为D，

∴FD=FB，

∴FE+FB=FE+FD≥DE．

只有当点F运动到点M时，取等号（两点之间线段最短），

△ABD中，AD=AB，∠DAB=120°，

∴∠HAD=60°，

∵DH⊥AB，

∴AH=AD，DH=AD，

∵菱形ABCD的边长为4，E为AB的中点，

∴AE=2，AH=2，

∴EH=4，DH=，

在RT△EHD中，DE=

∴EF+BF的最小值为．

【考点】1.轴对称-最短路线问题；2.菱形的性质．