Question

如图，已知反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象相交于A（4，1）、B（a，2）两点，一次函数的图象与y轴的交点为C．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）若点D的坐标为（1，0），求△ACD的面积．

Answer

(1) ．；(2)5.

【解析】

试题分析：（1）把点A、B的坐标代入反比例函数解析式，求得m、a的值；然后把点A、B的坐标分别代入一次函数解析式来求k、b的值；

（2）利用一次函数图象上点的坐标特征求得点C的坐标；然后由S△ACD=S梯形AEOC-S△COD-S△DEA进行解答．

试题解析：（1）∵点A（4，1）在反比例函数上，

∴

∴m=4×1=4，

∴．

把B（a，2）代入，得

，

∴a=2，

∴B（2，2）．

∵把A（4，1），B（2，2）代入y=kx+b

∴

解得，

∴一次函数的解析式为；

（2）∵点C在直线AB上，

∴当x=0时，y=3，

∴C（0，3）

过A作AE⊥x轴于E．

∴S△ACD=S梯形AEOC-S△COD-S△DEA=．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．