Question

根据道路管理规定，在羲皇大道秦州至麦积段上行驶的车辆，限速60千米/时．已知测速站点M距羲皇大道l（直线）的距离MN为30米（如图所示）．现有一辆汽车由秦州向麦积方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用时间为6秒，∠AMN=60°，∠BMN=45°．

（1）计算AB的长度．

（2）通过计算判断此车是否超速．

Answer

（1）AB=（30+30）米；

（2）不会超速．

【解析】

试题分析：（1）由已知MN=30m，∠AMN=60°，由三角函数可得AN的长，又由∠BMN=45°可得到BN的长，从而可得AB的长；

（2）求出从A到B的速度，然后与60千米/时比较即可确定答案．

试题解析：（1）在Rt△AMN中，MN=30，∠AMN=60°，

∴AN=MN•tan∠BAO=30．

在Rt△BMN中，

∵∠BMN=45°，

∴BN=MN=30．

∴AB=AN+BN=（30+30）米；

（2）∵此车从A点行驶到B点所用时间为6秒，

∴此车的速度为：（30+30）÷6=（5+5）（米/秒）≈49.2（千米/时）＜60（千米/时）

∴不会超速．

考点：1、解直角三角形；2、速度