Question

如图，直线y=mx与双曲线y=相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2）

（1）求反比例函数的表达式；

（2）根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围；

（3）计算线段AB的长．

Answer

(1)反比例函数的表达式是y=;

(2)当mx＞时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1;

(3)AB=2．

【解析】

试题分析：（1）将点A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出；

（2）将点A的坐标代入直线的解析式可求出直线的解析式，解y=mx与y=组成的方程组求出B的坐标，根据A、B的坐标结合图象就可以得出；

（3）利用勾股定理分别求出OA、OB，即可得出．

试题解析：（1）把A（1，2）代入y=得：k=2，

即反比例函数的表达式是y=；

（2）把A（1，2）代入y=mx得：m=2，

即直线的解析式是y=2x，

解方程组得出B点的坐标是（﹣1，﹣2），

∴当mx＞时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1；

（3）过A作AC⊥x轴于C，

∵A（1，2），

∴AC=2，OC=1，

由勾股定理得：AO=，

同理求出OB=，

∴AB=2．

考点：1、反比例函数；2、一次函数；3、方程组的解；4、勾股定理