Question

兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时，该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图（如图）的一部分．

时间（小时）	频数（人数）	频率
0≤t＜0.5	4	0.1
0.5≤t＜1	a	0.3
1≤t＜1.5	10	0.25
1.5≤t＜2	8	b
2≤t＜2.5	6	0.15
合计		1

（1）在图1中，a=　 　，b=　 　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）请估计该校1400名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业．

Answer

（1）12 0.2

(2)图形见解析

(3)约有910名学生在1.5小时以内完成了家庭作业．

【解析】

试题分析：(1)由每天完成家庭作业的时间对应的的频数和频率，如时间在1≤t＜1.5的频数10和频率0.25,可求出抽查的总人数，再用总人数乘以每天完成家庭作业的时间在0.5≤t＜1的频率，求出a，再用每天完成家庭作业的时间在1.5≤t＜2的频数除以总人数，求出b即可；

（2）由（1）中a的值，可直接补全统计图；

（3）用每天完成家庭作业时间在1.5小时以内的频率之和乘以该校的总人数，即可得出答案．

试题解析：

（1）抽查的总的人数是：=40（人），

a=40×0.3=12（人），

b==0.2；

故答案为：12，0.2；

（2）根据（1）可得：每天完成家庭作业的时间在0.5≤t＜1的人数是12，补图如下：

（3）根据题意得：(0.1+0.3+0.25)×1400=910（名），

答：约有910名学生在1.5小时以内完成了家庭作业．

考点：1、频数（率）分布表；2、频数（率）分布直方图；3、用样本估计总体