Question

如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O．

（1）求证：△AOE≌△COD；

（2）若∠OCD=30°，AB=，求△AOC的面积．

Answer

（1）证明见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）根据矩形的对边相等可得AB=CD，∠B=∠D=90°，再根据翻折的性质可得AB=AE，∠B=∠E，然后求出AE=CD，∠D=∠E，再利用“角角边”证明即可；

（2）根据全等三角形对应边相等可得AO=CO，解直角三角形求出CO，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．

试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD，∠B=∠D=90°，

∵矩形ABCD沿对角线AC折叠点B落在点E处，

∴AB=AE，∠B=∠E，

∴AE=CD，∠D=∠E，

在△AOE和△COD中，

，

∴△AOE≌△COD（AAS）；

（2）【解析】
∵△AOE≌△COD，

∴AO=CO，

∵∠OCD=30°，AB=，

∴CO=CD÷cos30°=÷=2，

∴△AOC的面积=AO•CD=×2×=．

考点：翻折变换（折叠问题）．