Question

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是        ．

Answer

（﹣1，0）．

【解析】

试题分析：作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，则此时AP+BP最小，求出C的坐标，设直线BC的解析式是y=kx+b，把B、C的坐标代入求出k、b，得出直线BC的解析式，求出直线与x轴的交点坐标即可．

试题解析: 作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，则此时AP+BP最小，

∵A点的坐标为（2，3），B点的坐标为（﹣2，1），

∴C（2，﹣3），

设直线BC的解析式是：y=kx+b，

把B、C的坐标代入得：

解得．

即直线BC的解析式是y=﹣x﹣1，

当y=0时，﹣x﹣﹣1=0，

解得：x=﹣1，

∴P点的坐标是（﹣1，0）．

考点：1.轴对称-最短路线问题；2.坐标与图形性质．