Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M₀的坐标为（1，0），将线段OM₀绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M₁，使得M₁M₀⊥OM₀，得到线段OM₁；又将线段OM₁绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M₂，使得M₂M₁⊥OM₁，得到线段OM₂；如此下去，得到线段OM₃，OM₄，OM₅，…

根据以上规律，请直接写出OM₂₀₁₄的长度为        ．

Answer

21007．

【解析】

试题分析：根据点M0的坐标求出OM0，然后判断出△OM0M1是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出OM1，同理求出OM2，OM3，然后根据规律写出OM2014即可：

∵点M0的坐标为（1，0），∴OM0=1．

∵线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，M1M0⊥OM0，∴△OM0M1是等腰直角三角形．

∴OM1=OM0=，

同理，OM2=OM1=（）2，

OM3=OM2=（）3，

…，

OM2014=OM2013=（）2014=21007．

考点：1．探索规律题（图形的变化类）；2．点的坐标；3．旋转的性质；4．等腰直角三角形的判定和性质．