Question

如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD=3，BD=6．

（1）求证：△EDF≌△CBF；

（2）求∠EBC．

Answer

（1）证明见解析

（2）∠EBC=30°．

【解析】

试题分析：（1）由矩形的性质和折叠的性质可得DE=BC，∠E=∠C=90°，对顶角∠DFE=∠BFC，利用AAS可判定△DEF≌△BCF；

（2）由已知知△ABD是直角三角形，由已知AD=3，BD=6，可得出∠ABD=30°，然后利用折叠的性质可得∠DBE=30°，继而可求得∠EBC的度数．

试题解析：（1）由折叠的性质可得：DE=BC，∠E=∠C=90°，

在△DEF和△BCF中，

，

∴△DEF≌△BCF（AAS）；

（2）在Rt△ABD中，

∵AD=3，BD=6，

∴∠ABD=30°，

由折叠的性质可得；∠DBE=∠ABD=30°，

∴∠EBC=90°﹣30°﹣30°=30°．

考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、图形的翻折