Question

如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量∠ABD=135°，BD=800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（≈1.414，精确到1米）

Answer

直线L上距离D点566米的C处开挖．

【解析】

试题分析：由已知条件易得△BCD是等腰直角三角形，再根据勾股定理可得CD2+BC2=BD2，由BD=800米代入进行计算即可

试题解析：∵CD⊥AC，

∴∠ACD=90°，

∵∠ABD=135°，

∴∠DBC=45°，

∴∠D=45°，

∴CB=CD，

在Rt△DCB中：CD2+BC2=BD2，

2CD2=8002，

CD=400≈566（米），

答：直线L上距离D点566米的C处开挖．

考点：勾股定理的应用