Question

在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，其中AB=BD．

小明做了如下操作：

将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，如图②，请完成下列问题：

（1）试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；

（2）连接EF，CD，如图③，求证：四边形CDEF是平行四边形．

Answer

（1）四边形ABDF是菱形；理由见解析；（2）证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）根旋转的性质得AB=DF，BD=FA，由于AB=BD，所以AB=BD=DF=FA，则可根据菱形的判定方法得到四边形ABDF是菱形；

（2）由于四边形ABDF是菱形，则AB∥DF，且AB=DF，再根据旋转的性质易得四边形ABCE为平行四边形，根据判死刑四边形的性质得AB∥CE，且AB=CE，所以CE∥FD，CE=FD，所以可判断四边形CDEF是平行四边形．

试题解析：（1）【解析】
四边形ABDF是菱形．理由如下：

∵△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，

∴AB=DF，BD=FA，

∵AB=BD，

∴AB=BD=DF=FA，

∴四边形ABDF是菱形；

（2）证明：∵四边形ABDF是菱形，

∴AB∥DF，且AB=DF，

∵△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，

∴AB=CE，BC=EA，

∴四边形ABCE为平行四边形，

∴AB∥CE，且AB=CE，

∴CE∥FD，CE=FD，

∴四边形CDEF是平行四边形．

考点：1.旋转的性质；2.平行四边形的判定；3.菱形的判定．