Question

在求1+6²+6³+6⁴+6⁵+6⁶+6⁷+6⁸+6⁹的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：

S=1+6²+6³+6⁴+6⁵+6⁶+6⁷+6⁸+6⁹①

然后在①式的两边都乘以6，得：

6S=6+6²+6³+6⁴+6⁵+6⁶+6⁷+6⁸+6⁹+6¹⁰②

②﹣①得6S﹣S=6¹⁰﹣1，即5S=6¹⁰﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：

如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a²+a³+a⁴+…+a²⁰¹⁴的值？你的答案是（　　）

A．         B．         C．         D．a²⁰¹⁴﹣1

Answer

B．

【解析】

试题分析：设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014，①

则aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015，②，

②﹣①得：（a﹣1）S=a2015﹣1，

∴S=，

故选B．

试题解析：

考点：1.同底数幂的乘法；2.有理数的乘方．