Question

如图，在⊙O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD，BC，BD．

（1）求证：△ABD≌△CDB；

（2）若∠DBE=37°，求∠ADC的度数．

Answer

(1)见解析；（2）∠ADC的度数为37°．

【解析】

试题分析：

（1）根据AB，CD是直径，可得出∠ADB=∠CBD=90°，再根据HL定理得出△ABD≌△CDB；

（2）由BE是切线，得AB⊥BE，根据∠DBE=37°，得∠BAD，由OA=OD，得出∠ADC的度数．

试题解析：

（1）证明：∵AB，CD是直径，

∴∠ADB=∠CBD=90°，

在△ABD和△CDB中，

，

∴△ABD和△CDB（HL）；

（2）【解析】
∵BE是切线，

∴AB⊥BE，

∴∠ABE=90°，

∵∠DBE=37°，

∴∠ABD=53°，

∵OA=OD，

∴∠BAD=∠ODA=90°﹣53°=37°，

∴∠ADC的度数为37°．

考点：切线的性质；全等三角形的判定与性质