Question

八（1）班五位同学参加学校举办的数学竞赛，试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分。赛后A，B， C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道题未答），具体如下表：

参赛同学	答对题数	答错题数	未答题数
A	19	0	1
B	17	2	1
C	15	2	3
D	17	1	2
E	/	/	7

（1）根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；

（2）最后获知：A，B，C，D，E五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分.

①求E同学的答对题数和答错题数；

②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩平均分是80.75分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况.请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可）.

Answer

（1）82.5；（2）①E同学答对12题，答错1题；②C同学，他实际答对14题，答错3题，未答3题．

【解析】

试题分析：（1）直接算出A，B，C，D四位同学成绩的总成绩，再进一步求得平均数即可；

（2）①设E同学答对x题，答错y题，根据对错共20﹣7=13和总共得分58列出方程组成方程组即可；

②根据表格分别算出每一个人的总成绩，与实际成绩对比：A为19×5=95分正确，B为17×5+2×（﹣2）=81分正确，C为15×5+2×（﹣2）=71错误，D为17×5+1×（﹣2）=83正确，E正确；所以错误的是E，多算7分，也就是答对的少一题，打错的多一题，由此得出答案即可．

试题解析：【解析】
（1）（分），

答：A，B，C，D四位同学成绩的平均分是82.5分．

（2）①设E同学答对x题，答错y题，由题意得

，解得.

答：E同学答对12题，答错1题．

②C同学，他实际答对14题，答错3题，未答3题．

考点：1.二元一次方程组的应用；2.加权平均数；3.简单推理．