Question

勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感。他惊喜地发现：当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明.下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：

将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：.

证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，

则DF=EC=，

∵ ，

又∵，

∴，

∴

请参照上述证法，利用图2完成下面的证明：

将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°.

求证：.

证明：连结        ，

∵        ，

又∵        ，

∴         .

∴ .

Answer

证明见解析.

【解析】

试题分析：连接BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b﹣a，表示出S五边形ACBED，进而得出答案．

试题解析：证明：连接BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b﹣a，

∵S五边形ACBED= ，

又∵S五边形ACBED=，

∴，

∴a2+b2=c2．

考点：1.勾股定理的证明；2.数形结合思想和转换思想的应用．