Question

如图，抛物线与x轴交于A，B两点，它们的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F.已知点A的坐标为（﹣1，0）.

（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标；

（2）求△EMF与△BNF的面积之比.

Answer

（1），（1，4）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）直接将（﹣1，0）代入求出即可，再利用配方法求出顶点坐标.

（2）利用EM∥BN，则△EMF∽△BNF，进而求出△EMF与△BNE的面积之比．

试题解析：【解析】
（1）∵点A在抛物线上，

∴，解得：c=3，

∴抛物线的解析式为.

∵，

∴抛物线的顶点M（1，4）；

（2）∵A（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，∴点B（3，0）.

∴EM=1，BN=2.

∵EM∥BN，∴△EMF∽△BNF.∴．

考点：1.抛物线与x轴的交点问题；2.二次函数的性质；3.待定系数法的应用；4.曲线上点的坐标与方程的关系；5.相似三角形的判定和性质．