Question

如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.

（1）求∠F的度数；

（2）若CD=2，求DF的长.

Answer

（1）30°；（2）4.

【解析】

试题分析：（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60，根据三角形内角和定理即可求解；

（2）易证△EDC是等边三角形，再根据含30度角的直角三角形的性质即可求解．

试题解析：【解析】
（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°.

∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°.

∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°.

∴∠F=90°﹣∠EDC=30°.

（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．

∴ED=DC=2.

∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．

考点：1.等边三角形的判定与性质；2.平行的性质；3.含30度角的直角三角形的性质．