Question

如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点重合，在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数中，k的值的变化情况是（   ）

A.一直增大       B.一直减小       C.先增大后减小   D.先减小后增大

Answer

C．

【解析】

试题分析：设矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b．

∵矩形ABCD的周长始终保持不变，∴2（2a+2b）=4（a+b）为定值.∴a+b为定值．

设（定值），则

∵矩形对角线的交点与原点O重合, ∴k=AB•AD=ab=.

∴k是a的二次函数，它的图象开口向下，当时，有最大值.

∴在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，k的值先增大后减小．

故选C．

考点：1.单动点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.矩形的性质；4.二次函数的性质.